האזן לקריינות
(מדרגים 5, ניקוד 14)
מהי הנוסחה: "נוסחת הבינום של ניוטון"?"נוסחת הבינום של ניוטון" היא הנוסחה המטפלת בביטוי: (a+b)n. ייתכן שהיא נקראת כך על שמו של המתמטיקאי האנגלי בן המאה ה 18 (אם אינני טועה) אייזיק ניוטון, אשר היה פרופסור באוניברסיטה ועבד גם במטבעה המלכותית. כמו"כ נזכפת לזכותו המצאת החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (חשבון אינפיטיסימלי) אותו הוא המציא ביחד עם המתמטיקאי הגרמני לייבניץ, בארצות שונות ובאופן בלתי תלוי. (שניהם המציאו את הפרק הזה במתמטיקה, שהוא פרק כמו: אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה או הנדסה אנליטית באופן בלתי תלוי. (הם לא ידעו אחד על השני שיש מישהו אחר בארץ אחרת שעובד בדיוק על אותו הנושא עד שהם סיימו את עבודתם). אם אינני טועה, ניוטון שמר על עבודתו בסוד ופירסם אותה רק שנים רבות אחרי שהוא גילה אותה. (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי עוסק בחישוב שטחים מתחת לעקומות בעזרת חישוב של אינטגרלים של פונקציה והצבה של שני הערכים על ציר ה x בנוסחת האינטגרל. ההפרש בין שני הערכים הוא השטח שבין גרף הפונקציה, ציר ה x, ושני האנכים על ציר ה x שביניהם מחושב השטח. הציור הוא:
ניוטון שימש אם כן כפרופסור באוניברסיטת אוקספורד (אם אינני טועה) במאה ה 18. מה כל זה לעניינו? הקשר הוא שייתכן שהנוסחה אשר נקראת: "נוסחת הבינום של ניוטון" נקראת כך על שם מגלהּ, וזוהי הנוסחה:
n (a+b)n=∑{[n!/k(n−k)!]×an-kbk} k=0
בערך בגיל 34-35 הרצון שלי היה להרחיב את הנוסחה (a+b)n עמ"נ לקבל את הנוסחה הכללית:
(a1+a2+…+am)n=∑{[n!/(k1!k2!···km!